أي اختبار إحصائي تستخدم؟ دليل عملي للاختيار

جمعت البيانات لكنك لست متأكدًا من الاختبار الذي ينبغي إجراؤه. لحسن الحظ، في معظم التحليلات الأساسية يتحدد الاختبار المناسب من خلال ثلاثة أسئلة. يعرض هذا الدليل تلك الأسئلة، وجدولًا للاختيار، وافتراضات كل اختبار وكيفية التحقق منها.

ثلاثة أسئلة تجيب عنها أولًا

1. ما نوع متغير النتيجة؟

• متصل (عددي): قيم يمكن حساب متوسطها، مثل الطول والدرجة والإيرادات وزمن الاستجابة
• فئوي: قيم تندرج في فئات، مثل الجنس، أو الشراء من عدمه، أو العلامة التجارية المفضلة. وتُلخَّص البيانات عادةً في صورة تكرارات.

الفئات المرتبة مثل بند ليكرت بخمس درجات (بيانات ترتيبية) تُحلَّل عادةً باختبارات لامعلمية إذا كان البند منفردًا، بينما يُتعامل مع مجموع عدة بنود في الغالب على أنه متغير متصل.

2. كم مجموعة تقارن؟

تحقق مما إذا كنت تقارن مجموعة واحدة بقيمة مرجعية، أو مجموعتين، أو ثلاث مجموعات فأكثر. وإذا كان الهدف هو العلاقة بين متغيرين لا المقارنة بين مجموعات، فانتقل إلى الارتباط والانحدار.

3. هل القياسات مزدوجة؟

• مستقلة: مجموعتان تتكونان من أشخاص مختلفين (الفصل A والفصل B)
• مزدوجة: الأفراد أنفسهم مقيسون مرتين (قبل وبعد)، أو أزواج طبيعية مثل التوائم أو الزوجين

تحليل البيانات المزدوجة باختبار للعينات المستقلة يخلط الفروق الفردية بالخطأ ويخفض قوة الاختبار بشدة. أما تحليل البيانات المستقلة باختبار للعينات المزدوجة فهو خطأ صريح.

جدول الاختيار

بعض الملاحظات:

• اجعل نسخة ويلش هي اختبار t الافتراضي للعينات المستقلة. فاختبار t لستيودنت، الذي يفترض تساوي التباينات، يخطئ في معدل الخطأ حين تختلف تباينات المجموعات أو أحجامها، بينما لا يخسر اختبار ويلش شيئًا يُذكر حين تتساوى التباينات.
• لا تُجرِ اختبارات t كثيرة لثلاث مجموعات فأكثر. فاختبار كل زوج عند α = 0.05 يضخّم المعدل الإجمالي للخطأ من النوع الأول. استخدم تحليل التباين للفرق الإجمالي، ثم الاختبارات البعدية.
• مقارنة نسبتين (معدل التحويل A مقابل B) يمكن إجراؤها باختبار كاي تربيع للاستقلال على جدول 2×2، وهو يعطي النتيجة نفسها التي يعطيها اختبار z لنسبتين.

مثال: اختبار كاي تربيع للاستقلال على جدول 2×2

عُرض عنوانا إعلان مختلفان على 50 شخصًا لكل منهما، وسُجّلت النقرات.

النتيجة (نقر أو لم ينقر) فئوية وكذلك العنوان، لذا نستخدم اختبار كاي تربيع للاستقلال.

1. التكرارات المتوقعة: مجموع الصف × مجموع العمود / المجموع الكلي. خلية A-نقر هي 50 × 48 / 100 = 24، وخلية A-لم ينقر هي 50 × 52 / 100 = 26، وB كذلك 24 و26.
2. (المشاهد − المتوقع)² / المتوقع لكل خلية: (30−24)²/24 = 1.5، (20−26)²/26 ≈ 1.3846، (18−24)²/24 = 1.5، (32−26)²/26 ≈ 1.3846
3. إحصاءة كاي تربيع: χ² ≈ 5.769
4. درجات الحرية: (عدد الصفوف − 1) × (عدد الأعمدة − 1) = 1
5. القيمة p: نحو 0.0163 (القيمة الحرجة عند α = 0.05 نحو 3.841)

بما أن p < 0.05، نستنتج أن هناك علاقة بين العنوان والنقر. يبلغ معدل النقر 60% للعنوان A و36% للعنوان B. ومع تصحيح ييتس للاستمرارية، تعطي البيانات نفسها χ² ≈ 4.848 وp ≈ 0.0277، وهي نتيجة أكثر تحفظًا قليلًا. اذكر النسخة التي استخدمتها.

التحقق من الافتراضات

لا يعطي أي اختبار قيمًا احتمالية دقيقة إلا إذا تحققت شروطه. فيما يلي الافتراضات الرئيسية وكيفية التحقق منها:

الاستقلال

مشترك بين جميع الاختبارات. ويُنتهك عندما يسهم شخص واحد بعدة استجابات، أو عندما تكون البيانات عنقودية، كطلاب الفصل الواحد. احكم عليه من طريقة جمع البيانات لا باختبار إحصائي.

التوزيع الطبيعي (اختبارات t، وتحليل التباين، واختبار ارتباط بيرسون)

• بالمعنى الدقيق، ما يجب أن يكون قريبًا من الطبيعي هو توزيع وسط العينة لا البيانات الخام. وبفضل مبرهنة النهاية المركزية، يكون اختبار t متينًا إلى حد كبير مع نحو 30 مشاهدة أو أكثر في كل مجموعة ما لم يكن التوزيع شديد الالتواء.
• في العينات الصغيرة، استخدم المدرجات التكرارية ومخططات الصندوق ومخططات Q-Q للبحث عن التواء شديد أو قيم شاذة.
• اختبارات التوزيع الطبيعي مثل شابيرو-ويلك تفوّت الانتهاكات في العينات الصغيرة وتنبّه إلى انتهاكات تافهة في العينات الكبيرة، لذا اجمع بينها وبين المخططات.

تساوي التباينات

يزيل اختبار t لويلش هذا القلق. أما في تحليل التباين، فتحقق مما إذا كانت نسبة الانحرافات المعيارية للمجموعات تتجاوز 2، وفكّر في تحليل التباين لويلش إذا كانت تختلف كثيرًا.

التكرارات المتوقعة (اختبارات كاي تربيع)

اختبارات كاي تربيع تقريبية، وتفقد دقتها حين تكون التكرارات المتوقعة صغيرة. القاعدة الشائعة هي ألا يقل أي تكرار متوقع عن 5 (وفي صيغة أكثر تساهلًا: ألا تزيد الخلايا التي تقل عن 5 على 20% وألا تقل أي خلية عن 1). وفي جدول 2×2 يخالف هذه القاعدة، استخدم اختبار فيشر الدقيق. وفي المثال جميع التكرارات المتوقعة 24 أو أكثر، فلا مشكلة.

الخطية (ارتباط بيرسون، والانحدار)

ارسم مخطط انتشار أولًا. إذا كانت العلاقة منحنية، فإن r لبيرسون يقلل من قوتها. وللعلاقة الرتيبة، يكون ارتباط سبيرمان هو البديل.

متى تستخدم الاختبارات اللامعلمية

• حين تكون العينة صغيرة والتوزيع شديد الالتواء أو فيه قيم شاذة
• حين تكون البيانات رتبًا أو بيانات ترتيبية
• حين يهمك الوسيط أو موقع التوزيع

تفترض الاختبارات اللامعلمية شروطًا أقل، لكن قوتها أدنى قليلًا حين يتحقق التوزيع الطبيعي فعلًا. ولاحظ أيضًا أن اختبار مان-ويتني U لا يختبر «تساوي الأوساط» بالمعنى الدقيق، فلا تفسّر نتيجته على أنها فرق بين أوساط.

يوفر هذا الموقع حاسبات لاختبار t (لعينة واحدة، وللعينات المستقلة بطريقة ويلش، وللعينات المزدوجة)، ولكاي تربيع (جودة التوفيق والاستقلال)، وللارتباط والانحدار. اختر الطريقة من الجدول أعلاه واحسبها فورًا في الحاسبة المناسبة.

خلاصة

• ثلاثة أمور تحدد الاختبار: نوع النتيجة (متصلة أو فئوية)، وعدد المجموعات، وكون القياسات مزدوجة.
• استخدم اختبار t لويلش لوسطين مستقلين، واختبار t للعينات المزدوجة لقياسات قبل وبعد، وتحليل التباين لثلاث مجموعات فأكثر.
• تُختبر العلاقة بين متغيرين فئويين باختبار كاي تربيع للاستقلال، ويعطي جدول المثال 2×2 القيم χ² ≈ 5.769 ودرجة حرية واحدة وp ≈ 0.0163.
• في كاي تربيع، تحقق من ألا تقل التكرارات المتوقعة عن 5، واستخدم اختبار فيشر الدقيق إن لم يتحقق ذلك.
• حين تُنتهك الافتراضات بشدة، فكّر في البدائل اللامعلمية مثل ويلكوكسون ومان-ويتني وكروسكال-واليس وسبيرمان.

→ احسب الآن: اختبار t

آخر تحديث 2026-09-23