Über den Statistik-Rechner StatBench
StatBench ist eine kostenlose Sammlung von Statistik-Werkzeugen für Studium, Abschlussarbeiten, Umfrageauswertungen und Geschäftsberichte — ohne Installation. Ihre Daten verlassen Ihr Gerät nie; alles wird im Browser berechnet.
Funktionen
- Deskriptive Statistik — Mittelwert, Median, Modus, Standardabweichung und Varianz (Stichprobe/Grundgesamtheit), Quartile (4 Methoden), IQR, Schiefe, Kurtosis, Ausreißer, Histogramm und Boxplot
- Normalverteilung — z-Werte, kumulierte, Intervall- und zweiseitige Wahrscheinlichkeiten, Umkehrrechnung, schattierte Kurve
- Konfidenzintervalle — Mittelwert (t oder z) und Anteil (Wilson, Clopper–Pearson, Wald) im direkten Vergleich
- Stichprobengröße — Stichprobengröße für Umfragen aus Fehlermarge und Konfidenzniveau, Endlichkeitskorrektur, Rücklaufquote, Umkehrrechnung der Fehlermarge
- t-Tests — Einstichproben, unabhängig (Welch/Student), verbunden; ein- und zweiseitige p-Werte, Konfidenzintervall, Cohen's d, F-Test auf Varianzgleichheit
- Chi-Quadrat-Tests — Anpassung und Unabhängigkeit für Tafeln bis 8×8, erwartete Häufigkeiten, Cramér's V, Yates-Korrektur
- Korrelation & Regression — Pearson r und Spearman ρ mit p-Werten, Koeffizienten mit Standardfehler und Konfidenzintervall, Vorhersageintervalle, Streudiagramm
- Kombinatorik & Wahrscheinlichkeit — exakte nCr, nPr, Varianten mit Wiederholung und Fakultäten; Binomial- und Poisson-Wahrscheinlichkeiten
- Tabellen & Ratgeber — z-, t-, Chi-Quadrat- und F-Tabellen sowie Ratgeber zu Grundbegriffen mit Rechenbeispielen
So funktioniert es
- Wählen Sie oben über die nummerierten Reiter einen Rechner.
- Kopieren Sie eine Spalte aus Excel oder Google Tabellen und fügen Sie sie in das Datenfeld ein, oder geben Sie Kennwerte wie Mittelwert und Standardabweichung ein.
- Die Ergebnisse aktualisieren sich während der Eingabe. Ändern Sie Konfidenzniveau, Alternativhypothese oder α zum Vergleich.
- „Ergebnisse kopieren“ kopiert eine tabulatorgetrennte Tabelle, die Sie in eine Tabellenkalkulation oder ein Dokument einfügen können.
Genauigkeit
Alle Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind ohne externe Bibliotheken selbst implementiert: die Lanczos-Approximation für die log-Gammafunktion, Reihen und Kettenbrüche (Lentz-Algorithmus) für die regularisierte unvollständige Gamma- und Betafunktion, Wichuras Algorithmus AS241 für Normalverteilungsquantile und Bisektion für t-, Chi-Quadrat- und F-Quantile. Randwahrscheinlichkeiten werden direkt berechnet statt als 1 minus Verteilungsfunktion, sodass auch winzige p-Werte ihre signifikanten Stellen behalten.
Stand 2026-09-23 wurden die Funktionen mit rund 900 Referenzwerten aus SciPy 1.13.1 und rund 120 mit mpmath bei 50-stelliger Genauigkeit berechneten Werten abgeglichen: Alle Verteilungsfunktionen stimmen mit einem relativen Fehler unter 1e-10 überein (meist unter 1e-12). Deskriptive Statistik, t-Tests, Chi-Quadrat-Tests sowie Korrelation und Regression stimmen mit SciPy und NumPy überein. Ergebnisse werden meist mit 6–8 signifikanten Stellen angezeigt.
Datenschutz
Ihre Daten werden ausschließlich in Ihrem Browser verarbeitet und nie an einen Server gesendet oder dort gespeichert. Nur Ihre Wahl des hellen oder dunklen Designs wird im Browser gespeichert.
Häufig gestellte Fragen
Soll ich die Standardabweichung der Stichprobe oder der Grundgesamtheit verwenden?
Stammen Ihre Daten als Stichprobe aus einer größeren Gruppe, verwenden Sie die Stichproben-Standardabweichung, die durch n−1 teilt (Excel STDEV.S). Haben Sie jedes Mitglied der betrachteten Gruppe erfasst, verwenden Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit, die durch n teilt (STDEV.P). Die meisten Forschungs- und Umfragedaten sind Stichproben.
Meine Quartile weichen von Excel oder einem anderen Rechner ab.
Es gibt mehrere Verfahren zur Quartilsberechnung. Standard ist Excel QUARTILE.INC (R type 7); Sie können auf QUARTILE.EXC (SPSS, Minitab), Tukey-Angelpunkte oder die TI-Rechner-Methode umschalten. Wählen Sie dieselbe Methode wie das Vergleichswerkzeug.
Welch oder Student beim t-Test für unabhängige Stichproben?
Sofern Sie nicht sicher sind, dass die Varianzen gleich sind, verwenden Sie den Welch-Test. Bei gleichen Varianzen verliert er kaum etwas und hält bei ungleichen Varianzen die Fehlerrate korrekt. Welch ist voreingestellt.
Der p-Wert zeigt „< 1e-300“.
Der p-Wert ist kleiner als die kleinste Zahl, die eine Gleitkommazahl doppelter Genauigkeit darstellen kann. Er ist praktisch 0; berichten Sie ihn als p < 0.001.
Welchen erwarteten Anteil soll ich für die Stichprobengröße einer Umfrage eingeben?
Ohne Vorinformationen verwenden Sie 50 %. p(1−p) ist bei p = 0.5 am größten und liefert daher die sicherste Stichprobengröße, die die Fehlermarge unabhängig vom Ergebnis einhält.
Ich erhalte eine Warnung, dass erwartete Häufigkeiten unter 5 liegen.
Bei vielen kleinen erwarteten Häufigkeiten wird die Chi-Quadrat-Approximation ungenau. Fassen Sie Kategorien zusammen oder erwägen Sie bei einer 2×2-Tafel den exakten Test nach Fisher.
Werden meine Daten gespeichert oder übertragen?
Nein. Alle Berechnungen laufen in JavaScript in Ihrem Browser, und die Daten werden nie an einen Server gesendet. Beim Schließen der Seite wird Ihre Eingabe verworfen.
Kann ich aus Excel kopierte Daten einfügen?
Ja. Eine einzelne Spalte wird durch Zeilenumbrüche, mehrere Spalten durch Tabs getrennt, und beides wird erkannt. Im Korrelationsrechner können Sie zwei Spalten in das X-Feld einfügen; sie werden in X und Y aufgeteilt.