Tamaño de muestra para encuestas: cómo fijarlo con el margen de error y el nivel de confianza

Al diseñar una encuesta, la primera pregunta que surge es "¿a cuántas personas hay que preguntar?". Si son muy pocas, el error de los resultados es tan grande que no sirven; si son demasiadas, se desperdician tiempo y dinero. El tamaño de muestra de una encuesta que estima una proporción se obtiene con una fórmula sencilla con solo fijar el margen de error y el nivel de confianza deseados.

Fórmula básica

Para estimar una proporción poblacional p con un margen de error máximo E, el tamaño de muestra necesario es:

• n = z² × p(1−p) / E²

El significado de cada símbolo es el siguiente:

• z: valor crítico de la normal estándar correspondiente al nivel de confianza (aprox. 1.645 para el 90 %, aprox. 1.960 para el 95 % y aprox. 2.576 para el 99 %)
• p: proporción de respuesta esperada
• E: margen de error tolerado (en forma decimal; ±3 p.p. es 0.03)

Esta fórmula resulta de igualar a E la parte del margen de error del intervalo de confianza de una proporción, p̂ ± z × √(p̂(1−p̂)/n), y despejar n. El resultado siempre se redondea hacia arriba. Si se redondea hacia abajo, no se cumple el margen de error deseado.

Por qué se usa p = 0.5

Antes de la encuesta no se conoce la proporción real, pero la fórmula contiene p. En ese caso se suele usar p = 0.5, porque p(1−p) alcanza su máximo, 0.25, cuando p vale 0.5.

Es decir, el tamaño de muestra calculado con p=0.5 es el valor más conservador, que cumple el margen de error sea cual sea la proporción real. También sirve para todas las preguntas cuando una misma encuesta incluye varias. Si hay información fiable de estudios anteriores de que la proporción ronda el 20 %, se puede calcular con p=0.2 y reducir la muestra. Con un 95 % y ±5 p.p., p=0.5 exige 385 personas, pero p=0.2 solo 246.

Ejemplo: nivel de confianza del 95 %, margen de error de ±5 p.p.

1. z = 1.96, p = 0.5, E = 0.05
2. n = 1.96² × 0.25 / 0.05² = 3.8415 × 0.25 / 0.0025 ≈ 384.15
3. Redondeo hacia arriba: 385 personas

Frases como "±3.1 p.p. con un nivel de confianza del 95 %", habituales en los sondeos electorales, corresponden a una muestra de unas 1,000 personas.

Tamaño de muestra necesario según el nivel de confianza y el margen de error

Valores para una población suficientemente grande y p=0.5 (todos redondeados hacia arriba).

En la tabla se observan dos tendencias.

• Para reducir el margen de error a la mitad hace falta una muestra unas 4 veces mayor, porque n es inversamente proporcional a E². Para pasar de ±5 p.p. a ±1 p.p. (5 veces más precisión) se necesita 25 veces más muestra.
• Subir el nivel de confianza del 95 % al 99 % exige unas 1.73 veces más muestra, ya que (2.576/1.960)² ≈ 1.73.

Al revés: obtener el margen de error a partir del tamaño de muestra

Si el tamaño de muestra ya está fijado, se usa la fórmula a la inversa para obtener el margen de error.

• E = z × √(p(1−p) / n)

Con un 95 % y p=0.5, 200 respuestas dan 1.96 × √(0.25/200) ≈ 0.0693 (unos ±6.9 p.p.), 500 respuestas unos ±4.4 p.p. y 2,000 respuestas unos ±2.2 p.p. Conocer este valor al leer los resultados de una encuesta con un número de respuestas dado permite juzgar si la diferencia entre dos opciones está dentro del margen de error.

Corrección por población finita

La fórmula anterior supone que la población es muy grande. Si la población N es pequeña y la muestra representa una parte considerable de ella, la muestra necesaria disminuye. Esto se llama corrección por población finita (FPC).

• n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)

Aquí n₀ es el valor obtenido con la fórmula anterior (antes de redondear). Algunos manuales escriben el denominador como 1 + n₀/N; si N es de varios cientos o más, la diferencia en el resultado es mínima.

Para una encuesta al 95 % y ±5 p.p. en una empresa de 2,000 empleados:

1. n₀ ≈ 384.15
2. n = 384.15 / (1 + 383.15 / 2000) = 384.15 / 1.1916 ≈ 322.39
3. Redondeo hacia arriba: 323 personas

La variación según el tamaño de la población muestra el efecto de la corrección (95 %, ±5 p.p.).

Cuando la población supera las decenas de miles de personas, la muestra necesaria casi no depende de su tamaño. Por eso, para encuestar con la misma precisión un país de 50 millones de habitantes y una ciudad de 500,000, hace falta una muestra parecida. Como criterio general, la corrección se aplica cuando la fracción de muestreo (n/N) supera el 5 %.

Tener en cuenta la tasa de respuesta

Lo que indica la fórmula es el número final de respuestas. El número de personas a las que hay que enviar la encuesta o contactar se obtiene dividiendo entre la tasa de respuesta esperada.

• Número de envíos = respuestas necesarias / tasa de respuesta esperada

Si se necesitan 385 respuestas y la tasa de respuesta esperada es del 30 %, 385 / 0.30 ≈ 1,283.3 → hay que enviarla a 1,284 personas. En el ejemplo anterior de la empresa (323 personas), con una tasa de respuesta del 30 % habría que enviarla a 1,077 personas, es decir, a más de la mitad de la plantilla.

Eso sí, cuanto más baja es la tasa de respuesta, mayor es la posibilidad de que quienes no responden sean distintos de quienes responden (sesgo de no respuesta). Aumentar la muestra solo reduce el error aleatorio; este sesgo no disminuye.

Si planeas analizar subgrupos

Si piensas informar no solo del resultado global sino también por grupos de edad o por región, necesitas asegurar la muestra necesaria dentro de cada subgrupo. Si divides 385 personas en 5 grupos de edad, quedan unas 77 por grupo, y el margen de error dentro de cada uno aumenta hasta unos ±11 p.p. (al 95 %). Si quieres ±5 p.p. en cada subgrupo, necesitas cerca de 385 personas por grupo.

Supuestos de la fórmula

• Supone un muestreo aleatorio simple. Si se usa muestreo estratificado o por conglomerados, hay que corregir multiplicando por el efecto de diseño (design effect).
• Sirve para estimar proporciones. Para estimar medias o para pruebas que comparan dos grupos se usan otras fórmulas (que incluyen la desviación estándar, el tamaño del efecto y la potencia).
• En muestras de conveniencia (como un enlace abierto en internet), el concepto de margen de error no se aplica en sentido estricto.

Si introduces el nivel de confianza, el margen de error, el tamaño de la población y la tasa de respuesta en la calculadora de tamaño de muestra de este sitio, obtendrás a la vez el número de respuestas necesarias y el de envíos.

Resumen

• La muestra necesaria es n = z² × p(1−p) / E², y el resultado siempre se redondea hacia arriba.
• Si no se conoce p, se usa 0.5, que maximiza p(1−p), para un cálculo conservador.
• Con un 95 % hacen falta 385 personas para ±5 p.p., 1,068 para ±3 p.p. y 9,604 para ±1 p.p.
• Si la población es pequeña, se corrige con n₀ / (1 + (n₀−1)/N). Con N=2,000 salen 323 personas.
• El número de envíos se obtiene dividiendo las respuestas necesarias entre la tasa de respuesta, y hay que recordar que el sesgo de no respuesta no disminuye al aumentar la muestra.

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Actualizado 2026-09-23