Sering kali setelah data terkumpul, kita bingung uji mana yang harus dipakai. Untungnya, untuk sebagian besar analisis dasar, uji yang tepat dapat ditentukan dengan menjawab tiga pertanyaan. Artikel ini merangkum pertanyaan-pertanyaan tersebut, tabel keputusan, serta asumsi dan cara pemeriksaan tiap uji.
Tiga pertanyaan yang perlu dijawab lebih dulu
1. Apa jenis variabel hasilnya
- Kontinu (numerik): nilai yang rata-ratanya dapat dihitung, seperti tinggi badan, skor, penjualan, dan waktu reaksi
- Kategorik: nilai yang terbagi menjadi kategori, seperti jenis kelamin, membeli atau tidak, dan merek favorit. Data biasanya dirangkum dalam frekuensi (berapa orang).
Kategori yang berurutan (ordinal) seperti skala Likert 5 poin sering diperlakukan dengan uji nonparametrik bila hanya satu butir, dan diperlakukan seperti data kontinu bila berupa skor gabungan beberapa butir.
2. Berapa kelompok yang dibandingkan
Periksa apakah Anda membandingkan satu kelompok dengan nilai acuan, dua kelompok, atau tiga kelompok atau lebih. Jika yang ingin dilihat adalah hubungan dua variabel, bukan perbandingan kelompok, gunakan korelasi·regresi.
3. Apakah pengukurannya berpasangan
- Independen: dua kelompok yang terdiri atas orang-orang berbeda (kelas A dan kelas B)
- Berpasangan: objek yang sama diukur dua kali (sebelum·sesudah), atau pasangan yang sudah ditentukan seperti anak kembar atau suami-istri
Jika data berpasangan dianalisis dengan uji independen, perbedaan individual tercampur ke dalam galat sehingga kuasa uji turun drastis. Sebaliknya, menganalisis data independen dengan uji berpasangan adalah keliru.
Tabel keputusan
| Tujuan | Data | Uji parametrik | Alternatif nonparametrik |
|---|---|---|---|
| Membandingkan rata-rata satu kelompok dengan nilai acuan | Kontinu | Uji t satu sampel | Uji peringkat bertanda Wilcoxon |
| Membandingkan rata-rata dua kelompok independen | Kontinu | Uji t sampel independen (Welch) | Uji U Mann-Whitney |
| Membandingkan dua pengukuran berpasangan | Kontinu | Uji t sampel berpasangan | Uji peringkat bertanda Wilcoxon |
| Membandingkan rata-rata tiga kelompok atau lebih | Kontinu | Analisis varians satu arah (ANOVA) | Uji Kruskal-Wallis |
| Apakah distribusi satu variabel kategorik sesuai dengan proporsi harapan | Kategorik | Uji kecocokan khi-kuadrat | Uji multinomial·binomial eksak |
| Apakah dua variabel kategorik berhubungan | Kategorik | Uji independensi khi-kuadrat | Uji eksak Fisher |
| Hubungan linear dua variabel kontinu | Kontinu | Korelasi Pearson, regresi sederhana | Korelasi peringkat Spearman |
Beberapa penjelasan tambahan.
- Sebaiknya uji t independen memakai metode Welch sebagai bawaan. Uji t Student yang mengasumsikan varians sama memberi tingkat galat yang meleset bila varians atau ukuran kedua kelompok berbeda, sedangkan uji t Welch hampir tidak merugi bahkan ketika variansnya sama.
- Jangan melakukan uji t berkali-kali untuk tiga kelompok atau lebih. Jika setiap pasangan diuji dengan α=0.05, tingkat galat tipe I keseluruhan membesar. Lihat perbedaan keseluruhan dengan analisis varians, lalu lakukan uji lanjutan (post hoc).
- Membandingkan dua proporsi (tingkat konversi A vs B) dapat dilakukan dengan uji independensi khi-kuadrat pada tabel 2×2, dan hasilnya sama dengan uji z dua proporsi.
Contoh: uji independensi khi-kuadrat 2×2
Dua jenis teks iklan masing-masing ditampilkan kepada 50 orang, dan dicatat apakah mereka mengklik.
| Teks | Klik | Tidak klik | Total |
|---|---|---|---|
| A | 30 | 20 | 50 |
| B | 18 | 32 | 50 |
| Total | 48 | 52 | 100 |
Variabel hasil (klik atau tidak) kategorik, dan teks juga kategorik, sehingga dipakai uji independensi khi-kuadrat.
- Frekuensi harapan:
total baris × total kolom / keseluruhan. A·klik adalah50 × 48 / 100 = 24, A·tidak klik adalah50 × 52 / 100 = 26, dan B juga masing-masing 24 dan 26. (observasi − harapan)² / harapantiap sel:(30−24)²/24 = 1.5,(20−26)²/26 ≈ 1.3846,(18−24)²/24 = 1.5,(32−26)²/26 ≈ 1.3846- Statistik khi-kuadrat:
χ² ≈ 5.769 - Derajat bebas:
(jumlah baris − 1) × (jumlah kolom − 1) = 1 - Nilai p: sekitar
0.0163(nilai kritis untuk α=0.05 sekitar 3.841)
Karena p < 0.05, disimpulkan bahwa teks dan klik berhubungan. Tingkat klik A 60% dan B 36%. Jika koreksi kontinuitas Yates diterapkan pada data yang sama, diperoleh χ² ≈ 4.848, p ≈ 0.0277, nilai yang sedikit lebih konservatif. Tuliskan dalam laporan metode mana yang dipakai.
Memeriksa asumsi
Setiap uji memberi nilai p yang tepat bila prasyaratnya terpenuhi. Asumsi utama dan cara pemeriksaannya adalah sebagai berikut.
Independensi
Asumsi bersama semua uji. Asumsi ini dilanggar bila jawaban satu orang masuk berkali-kali, atau ada struktur berkelompok seperti siswa dalam kelas yang sama. Alih-alih memeriksanya dengan uji statistik, nilailah dari desain pengumpulan data.
Normalitas (uji t, analisis varians, uji korelasi Pearson)
- Secara ketat, yang perlu mendekati normal adalah distribusi rata-rata sampel, bukan data itu sendiri. Berkat teorema limit pusat, dengan sekitar 30 sampel atau lebih per kelompok, uji t cukup stabil selama distribusinya tidak terlalu menceng.
- Jika sampel kecil, periksa dengan histogram, diagram kotak, dan plot Q-Q apakah ada ketidaksimetrisan ekstrem atau pencilan.
- Uji normalitas seperti Shapiro-Wilk melewatkan pelanggaran bila sampel kecil dan menangkap perbedaan sepele bila sampel besar, jadi nilailah bersama grafik.
Kesamaan varians
Dengan uji t Welch, asumsi ini tidak perlu dikhawatirkan. Pada analisis varians, periksa apakah rasio simpangan baku antarkelompok melebihi 2 kali, dan jika sangat berbeda, pertimbangkan analisis varians Welch.
Frekuensi harapan (uji khi-kuadrat)
Uji khi-kuadrat adalah metode pendekatan sehingga tidak akurat bila frekuensi harapan kecil. Kriteria yang umum dipakai adalah frekuensi harapan semua sel 5 atau lebih (kriteria yang lebih longgar, "sel dengan frekuensi harapan di bawah 5 paling banyak 20% dan tidak ada sel di bawah 1", juga dipakai). Jika kriteria dilanggar pada tabel 2×2, pakai uji eksak Fisher. Contoh di atas tidak bermasalah karena semua frekuensi harapan 24 atau lebih.
Linearitas (korelasi Pearson, regresi)
Gambarlah diagram pencar terlebih dahulu. Jika hubungannya melengkung, r Pearson meremehkan hubungan tersebut. Jika hubungannya monoton, korelasi Spearman menjadi alternatif.
Kapan memakai uji nonparametrik
- Ketika sampel kecil dan distribusinya sangat menceng atau ada pencilan
- Ketika data berupa peringkat atau ordinal
- Ketika yang diminati adalah median atau letak distribusi
Uji nonparametrik membutuhkan lebih sedikit asumsi, tetapi kuasa ujinya sedikit lebih rendah bila asumsi normal terpenuhi. Selain itu, uji U Mann-Whitney secara ketat tidak menguji "rata-rata sama", jadi berhati-hatilah agar tidak menafsirkan hasilnya sebagai selisih rata-rata.
Situs ini menyediakan kalkulator uji t (satu sampel·Welch independen·berpasangan), khi-kuadrat (kecocokan·independensi), serta korelasi·regresi. Setelah memilih metode dengan tabel keputusan di atas, Anda dapat langsung menghitungnya di kalkulator terkait.
Ringkasan
- Uji ditentukan oleh tiga hal: jenis variabel hasil (kontinu·kategorik), jumlah kelompok yang dibandingkan, dan keterpasangan.
- Rata-rata dua kelompok independen memakai uji t Welch, sebelum·sesudah memakai uji t berpasangan, dan tiga kelompok atau lebih memakai analisis varians.
- Hubungan dua variabel kategorik diuji dengan uji independensi khi-kuadrat; tabel 2×2 contoh memberi
χ² ≈ 5.769, derajat bebas 1,p ≈ 0.0163. - Pada khi-kuadrat, pastikan frekuensi harapan 5 atau lebih, dan jika dilanggar pakai uji eksak Fisher.
- Jika asumsi sangat meleset, pertimbangkan alternatif nonparametrik seperti Wilcoxon, Mann-Whitney, Kruskal-Wallis, dan Spearman.