Analisis Korelasi dan Regresi: r Pearson, ρ Spearman, dan Tafsiran Kemiringan

Saat ingin mengetahui apakah dua variabel bergerak bersama, alat pertama yang dipakai adalah analisis korelasi dan analisis regresi. Keduanya banyak tumpang-tindih dalam perhitungan, tetapi pertanyaannya berbeda. Korelasi bertanya "seberapa kuat dua variabel bergerak bersama", sedangkan regresi bertanya "jika x berubah satu satuan, rata-rata y berubah berapa".

Koefisien korelasi Pearson r

r Pearson menyatakan kekuatan dan arah hubungan linear dua variabel kontinu sebagai nilai antara −1 dan 1.

• r = Sxy / √(Sxx × Syy)
• Sxy = Σ(x−x̄)(y−ȳ), Sxx = Σ(x−x̄)², Syy = Σ(y−ȳ)²

Jika r mendekati 1, hubungan linear positifnya kuat; jika mendekati −1, hubungan linear negatifnya kuat; jika mendekati 0, hubungan linearnya lemah. Kriteria kekuatan berbeda di tiap bidang, tetapi sering dipakai konvensi yang menganggap nilai mutlak 0.1·0.3·0.5 sebagai lemah·sedang·kuat.

r yang mendekati 0 tidak berarti tidak ada hubungan. Hubungan melengkung yang jelas seperti y = x² pun dapat memberi r di sekitar 0. Karena itu, sebelum menghitung koefisien korelasi, selalu lihat diagram pencar terlebih dahulu.

Korelasi peringkat Spearman ρ

ρ Spearman adalah r Pearson yang dihitung setelah nilai asli diubah menjadi peringkat. Jika tidak ada peringkat kembar, nilainya sama dengan rumus sederhana berikut.

• ρ = 1 − 6Σd² / (n(n²−1)) (d adalah selisih peringkat tiap pasangan)

ρ Spearman menangkap hubungan yang terus naik atau turun ke satu arah (monoton) walaupun tidak lurus, dan kurang terpengaruh pencilan. Ukuran ini juga dapat dipakai untuk data ordinal (seperti peringkat kepuasan).

Contoh: jam belajar dan nilai

Berikut jam belajar (x, jam) dan nilai (y) 6 siswa.

Langkah 1: Rata-rata

x̄ = 21 / 6 = 3.5, ȳ = 370 / 6 ≈ 61.667

Langkah 2: Jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali silang

• Sxy = 24.167 + 10.000 + 0.333 − 0.833 + 9.500 + 30.833 = 74
• Sxx = 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 = 17.5
• Syy ≈ 333.333

Langkah 3: r Pearson

r = 74 / √(17.5 × 333.333) = 74 / √5833.33 ≈ 74 / 76.376 ≈ 0.9689

Ini hubungan linear positif yang sangat kuat. Nilai p dua arah untuk uji r ini (hipotesis nol ρ=0, derajat bebas 4) sekitar 0.0014.

Langkah 4: ρ Spearman

Peringkat x tetap 1–6, sedangkan peringkat y adalah 1, 2, 4, 3, 5, 6 (karena 60 lebih kecil dari 61, peringkat siswa 3·4 bertukar). Selisih peringkat d adalah 0, 0, −1, 1, 0, 0 dan Σd² = 2.

ρ = 1 − 6 × 2 / (6 × (36 − 1)) = 1 − 12 / 210 ≈ 0.9429

Langkah 5: Garis regresi

• Kemiringan: b = Sxy / Sxx = 74 / 17.5 ≈ 4.2286
• Intersep: a = ȳ − b × x̄ = 61.667 − 4.2286 × 3.5 ≈ 46.867
• Persamaan regresi: ŷ ≈ 46.867 + 4.2286x

Tafsiran kemiringan dan r²

• Kemiringan 4.2286: siswa yang belajar 1 jam lebih lama diprediksi rata-rata mendapat nilai sekitar 4.23 poin lebih tinggi. Kemiringan adalah nilai bersatuan (poin/jam), sehingga jika satuan x atau y diubah, kemiringannya juga berubah. Sebaliknya, r tidak bersatuan.
• Intersep 46.867: nilai prediksi ketika x=0. Di sini artinya sama sekali tidak belajar, tetapi karena data tidak memuat x=0, ini adalah ekstrapolasi di luar rentang pengamatan sehingga harus ditafsirkan dengan hati-hati.
• Koefisien determinasi r² ≈ 0.9387: sekitar 93.9% dari seluruh variasi nilai dijelaskan oleh hubungan linear dengan jam belajar. Pada regresi sederhana, r² sama dengan kuadrat r Pearson.

Kemiringan dan r selalu bertanda sama, dan berlaku hubungan b = r × (s_y / s_x). Artinya, walaupun r sama, kemiringan makin besar jika sebaran y besar.

Pengaruh pencilan

Mari tambahkan satu siswa ke data di atas. Jam belajarnya 7 jam, tetapi nilainya 30 (anggap kondisinya sedang buruk pada hari ujian).

Satu titik saja membalik tanda r Pearson. Karena r Pearson memakai rata-rata dan kuadrat simpangan, satu titik yang ekstrem pada x dan y dapat mendominasi hasil. ρ Spearman juga terpengaruh, tetapi karena memakai peringkat, perubahannya relatif kecil. Karena itu, dianjurkan urutan berikut.

1. Periksa dulu pencilan dan hubungan melengkung dengan diagram pencar.
2. Periksa apakah pencilan itu kesalahan input atau nilai sebenarnya.
3. Jika nilai sebenarnya, laporkan hasil dengan dan tanpa pencilan, atau sajikan juga ρ Spearman.

Korelasi bukan kausalitas

Walaupun korelasinya kuat, tidak dapat dikatakan bahwa x adalah penyebab y. Alasan yang umum adalah sebagai berikut.

• Variabel ketiga (variabel perancu): penjualan es krim dan kecelakaan saat berenang sama-sama meningkat, tetapi penyebab keduanya adalah suhu udara.
• Kausalitas terbalik: dari korelasi saja tidak dapat dibedakan apakah orang yang banyak berolahraga menjadi sehat, atau orang yang sehat lebih banyak berolahraga.
• Kebetulan: jika banyak pasangan variabel diperiksa, korelasi kuat dapat muncul secara kebetulan di antara variabel yang tidak berhubungan.
• Bias seleksi: jika hanya orang yang memenuhi syarat tertentu yang masuk sampel, korelasi yang tadinya tidak ada bisa muncul, atau yang ada bisa hilang.

Untuk mengklaim kausalitas diperlukan eksperimen dengan penugasan acak atau desain penelitian yang mengendalikan variabel perancu secara sistematis. Kemiringan analisis regresi pun lebih aman ditafsirkan sebagai "di antara objek dengan x berbeda, y rata-rata berbeda sebesar ini", bukan "jika x diubah, y berubah".

Mana yang dipakai

Tempelkan pasangan x, y ke kalkulator korelasi·regresi situs ini untuk melihat r Pearson, ρ Spearman, persamaan regresi, dan r² sekaligus.

Ringkasan

• r Pearson menyatakan kekuatan hubungan linear, sedangkan ρ Spearman menyatakan kekuatan hubungan monoton berbasis peringkat.
• Pada 6 pasangan contoh, r ≈ 0.9689, ρ ≈ 0.9429, persamaan regresi ŷ ≈ 46.867 + 4.2286x, r² ≈ 0.9387.
• Kemiringan adalah rata-rata perubahan y per satu satuan x (bersatuan), dan r² adalah proporsi variasi y yang dijelaskan oleh hubungan linear.
• Satu pencilan dapat mengubah r Pearson dari 0.9689 menjadi −0.1149, jadi lihat diagram pencar terlebih dahulu.
• Korelasi dan kemiringan regresi tidak membuktikan kausalitas.

→ Hitung sekarang: Korelasi

Diperbarui 2026-09-23