Saat merancang survei, pertanyaan pertama yang muncul adalah "berapa orang yang harus ditanya". Terlalu sedikit membuat galat hasil terlalu besar sehingga tidak berguna, terlalu banyak membuang biaya dan waktu. Ukuran sampel untuk survei yang menaksir proporsi dapat dicari dengan rumus sederhana cukup dengan menetapkan margin of error dan tingkat kepercayaan yang diinginkan.
Rumus dasar
Ukuran sampel yang dibutuhkan untuk menaksir proporsi populasi p dalam margin of error E adalah sebagai berikut.
n = z² × p(1−p) / E²
Arti tiap simbol adalah sebagai berikut.
z: nilai kritis distribusi normal baku untuk tingkat kepercayaan (90% sekitar 1.645, 95% sekitar 1.960, 99% sekitar 2.576)p: proporsi jawaban yang diperkirakanE: margin of error yang diizinkan (ditulis desimal, ±3 poin persentase berarti 0.03)
Rumus ini diperoleh dengan menyamakan bagian margin of error pada selang kepercayaan proporsi p̂ ± z × √(p̂(1−p̂)/n) dengan E lalu menyelesaikannya untuk n. Hasil perhitungan selalu dibulatkan ke atas. Jika dibulatkan ke bawah, margin of error yang diinginkan tidak terpenuhi.
Alasan memakai p = 0.5
Sebelum survei, proporsi sebenarnya belum diketahui, padahal rumusnya memuat p. Dalam hal ini biasanya dipakai p = 0.5. Sebab p(1−p) mencapai nilai maksimum 0.25 ketika p = 0.5.
| p | p(1−p) |
|---|---|
| 0.1 atau 0.9 | 0.09 |
| 0.2 atau 0.8 | 0.16 |
| 0.3 atau 0.7 | 0.21 |
| 0.5 | 0.25 |
Artinya, ukuran sampel yang dihitung dengan p=0.5 adalah nilai paling konservatif yang memenuhi margin of error berapa pun proporsi sebenarnya. Ukuran ini juga berlaku untuk semua butir pertanyaan jika satu survei menanyakan banyak hal. Jika ada informasi tepercaya dari survei sebelumnya bahwa proporsinya sekitar 20%, sampel dapat dikurangi dengan menghitung memakai p=0.2. Pada 95%, ±5 poin persentase, p=0.5 membutuhkan 385 orang, tetapi p=0.2 hanya 246 orang.
Contoh: tingkat kepercayaan 95%, margin of error ±5 poin persentase
z = 1.96,p = 0.5,E = 0.05n = 1.96² × 0.25 / 0.05² = 3.8415 × 0.25 / 0.0025 ≈ 384.15- Dibulatkan ke atas: 385 orang
Ungkapan yang sering terlihat pada jajak pendapat pemilu, seperti "±3.1 poin persentase pada tingkat kepercayaan 95%", adalah nilai yang muncul ketika sampelnya sekitar 1,000 orang.
Ukuran sampel menurut tingkat kepercayaan dan margin of error
Nilai berikut untuk populasi yang cukup besar dan p=0.5 (semuanya dibulatkan ke atas).
| Tingkat kepercayaan | ±1%p | ±3%p | ±5%p |
|---|---|---|---|
| 90% | 6,764 | 752 | 271 |
| 95% | 9,604 | 1,068 | 385 |
| 99% | 16,588 | 1,844 | 664 |
Dari tabel dapat dibaca dua kecenderungan.
- Untuk memperkecil margin of error menjadi separuh, dibutuhkan sampel sekitar 4 kali. Sebab n berbanding terbalik dengan E². Untuk 5 kali lebih presisi dari ±5 poin persentase ke ±1 poin persentase, dibutuhkan 25 kali.
- Menaikkan tingkat kepercayaan dari 95% ke 99% membutuhkan sekitar 1.73 kali sampel.
(2.576/1.960)² ≈ 1.73.
Sebaliknya: mencari margin of error dari ukuran sampel
Jika ukuran sampel sudah ditetapkan, rumusnya dibalik untuk mencari margin of error.
E = z × √(p(1−p) / n)
Pada 95%, p=0.5, dengan 200 responden diperoleh 1.96 × √(0.25/200) ≈ 0.0693 (sekitar ±6.9 poin persentase), 500 responden sekitar ±4.4 poin persentase, dan 2,000 responden sekitar ±2.2 poin persentase. Mengetahui nilai ini saat membaca hasil survei dengan jumlah responden tertentu membantu memperkirakan apakah selisih dua pilihan berada di dalam margin of error.
Koreksi populasi terhingga
Rumus di atas mengasumsikan populasi sangat besar. Jika populasi N kecil sehingga sampel mencakup bagian yang cukup besar dari populasi, sampel yang dibutuhkan berkurang. Ini disebut koreksi populasi terhingga (FPC).
n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)
Di sini n₀ adalah nilai dari rumus sebelumnya (sebelum dibulatkan ke atas). Beberapa buku menulis penyebutnya 1 + n₀/N, tetapi jika N ratusan orang atau lebih, selisih hasilnya hampir tidak ada.
Untuk survei 95%, ±5 poin persentase di perusahaan dengan 2,000 karyawan, perhitungannya sebagai berikut.
n₀ ≈ 384.15n = 384.15 / (1 + 383.15 / 2000) = 384.15 / 1.1916 ≈ 322.39- Dibulatkan ke atas: 323 orang
Efek koreksi terlihat dari perubahan menurut ukuran populasi (95%, ±5 poin persentase).
| Populasi N | Sampel yang dibutuhkan |
|---|---|
| 500 | 218 |
| 2,000 | 323 |
| 10,000 | 370 |
| 100,000 | 383 |
| Sangat besar | 385 |
Jika populasi melebihi puluhan ribu orang, sampel yang dibutuhkan hampir tidak bergantung pada ukuran populasi. Inilah alasan survei dengan presisi yang sama di negara berpenduduk 50 juta dan kota berpenduduk 500 ribu membutuhkan sampel yang mirip. Kriteria umum adalah menerapkan koreksi ketika proporsi sampel (n/N) melebihi 5%.
Mempertimbangkan tingkat respons
Yang diberikan rumus adalah jumlah respons akhir. Jumlah orang yang harus dikirimi atau dihubungi dicari dengan membaginya dengan perkiraan tingkat respons.
jumlah undangan = jumlah respons yang dibutuhkan / perkiraan tingkat respons
Jika dibutuhkan 385 respons dan perkiraan tingkat respons 30%, maka 385 / 0.30 ≈ 1,283.3 → harus dikirim ke 1,284 orang. Untuk contoh perusahaan di atas (323 orang), dengan tingkat respons 30% dibutuhkan 1,077 orang, yang berarti harus dikirim ke lebih dari separuh seluruh karyawan.
Namun, makin rendah tingkat respons, makin besar kemungkinan orang yang tidak merespons berbeda dari yang merespons (bias nonrespons). Memperbesar sampel hanya mengurangi galat acak, tidak mengurangi bias ini.
Jika merencanakan analisis subkelompok
Jika berencana melaporkan hasil per kelompok usia atau per wilayah, bukan hanya hasil keseluruhan, sampel yang dibutuhkan harus dipenuhi secara terpisah di tiap subkelompok. Jika total 385 orang dibagi ke 5 kelompok usia, tiap kelompok sekitar 77 orang, dan margin of error di dalamnya membesar menjadi sekitar ±11 poin persentase pada basis 95%. Jika menginginkan ±5 poin persentase untuk tiap subkelompok, tiap kelompok membutuhkan hampir 385 orang.
Prasyarat rumus
- Mengasumsikan pengambilan sampel acak sederhana. Jika memakai sampling berstrata atau klaster, harus dikoreksi dengan mengalikan efek desain (design effect).
- Untuk menaksir proporsi. Menaksir rata-rata atau menguji perbandingan dua kelompok memakai rumus lain (yang melibatkan simpangan baku, ukuran efek, dan kuasa uji).
- Pada sampel kemudahan (seperti tautan daring terbuka), konsep margin of error itu sendiri tidak berlaku secara ketat.
Masukkan tingkat kepercayaan, margin of error, ukuran populasi, dan tingkat respons ke kalkulator ukuran sampel situs ini untuk menghitung jumlah respons yang dibutuhkan dan jumlah undangan sekaligus.
Ringkasan
- Sampel yang dibutuhkan adalah
n = z² × p(1−p) / E², dan hasilnya selalu dibulatkan ke atas. - Jika p tidak diketahui, pakai 0.5 yang memaksimalkan
p(1−p)untuk perhitungan yang konservatif. - Pada 95%, ±5 poin persentase dibutuhkan 385 orang, ±3 poin persentase 1,068 orang, dan ±1 poin persentase 9,604 orang.
- Jika populasi kecil, koreksi dengan
n₀ / (1 + (n₀−1)/N). Untuk N=2,000 hasilnya 323 orang. - Jumlah undangan dicari dengan membagi jumlah respons yang dibutuhkan dengan tingkat respons, dan ingat bahwa bias nonrespons tidak berkurang dengan memperbesar sampel.