关于 StatBench 统计计算器
StatBench 是一套免费的统计工具，适用于课程作业、论文、问卷分析和业务报告，无需安装。所有计算都在浏览器中完成，您的数据不会离开您的设备。
主要功能
- 描述统计 — 平均值、中位数、众数、样本/总体标准差与方差、四分位数（4 种方法）、IQR、偏度、峰度、异常值、直方图与箱线图
- 正态分布 — z 分数、累积概率、区间概率与双侧概率、逆运算、曲线着色
- 置信区间 — 并列显示均值（t 或 z）与比例（Wilson、Clopper–Pearson、Wald）的区间
- 样本量 — 由误差范围和置信水平计算调查样本量，有限总体校正、回收率、反推误差范围
- t 检验 — 单样本、独立样本（Welch/Student）、配对；单侧与双侧 p 值、置信区间、Cohen's d、方差齐性 F 检验
- 卡方检验 — 拟合优度检验及最大 8×8 表的独立性检验、期望频数、Cramér's V、Yates 校正
- 相关与回归 — Pearson r 和 Spearman ρ 及其 p 值、系数的标准误与置信区间、预测区间、散点图
- 排列组合与概率 — 精确的 nCr、nPr、可重复变体与阶乘；二项分布与泊松分布概率
- 分布表与指南 — z、t、卡方和 F 分布表，以及围绕例题编写的概念指南
使用方法
- 从顶部带编号的标签中选择计算器。
- 从 Excel 或 Google 表格复制一列粘贴到数据框中，或输入均值、标准差等汇总值。
- 结果随输入即时更新。可更改置信水平、备择假设或 α 进行比较。
- 点击“复制结果”会复制以制表符分隔的表格，可直接粘贴到电子表格或文档中。
计算精度
所有概率分布均未借助外部库，由我们自行实现：对数伽马函数采用 Lanczos 近似，正则化不完全伽马与贝塔函数采用级数和连分数展开（Lentz 算法），正态分位数采用 Wichura 的 AS241 算法，t、卡方和 F 分位数采用二分法反求。尾部概率直接计算，而不是用 1 减去累积分布函数，因此极小的 p 值也能保留有效数字。
截至 2026-09-23，我们将这些函数与 SciPy 1.13.1 生成的约 900 个基准值及 mpmath 以 50 位精度计算的约 120 个值进行了比对：所有分布函数的相对误差均小于 1e-10（大多小于 1e-12）。描述统计、t 检验、卡方检验和相关/回归的结果与 SciPy 和 NumPy 一致。结果通常显示 6–8 位有效数字。
隐私
您的数据仅在浏览器中处理，绝不会发送到或保存在任何服务器上。浏览器中只保存您选择的浅色/深色主题。
常见问题
应该使用样本标准差还是总体标准差？
如果数据是从更大群体中抽取的样本，请使用除以 n−1 的样本标准差（Excel STDEV.S）。如果您测量了所关心群体的全部成员，请使用除以 n 的总体标准差（STDEV.P）。大多数研究和调查数据都是样本。
四分位数与 Excel 或其他计算器的结果不同。
四分位数有多种计算方法。默认方法与 Excel QUARTILE.INC（R type 7）一致；也可切换为 QUARTILE.EXC（SPSS、Minitab）、Tukey 铰链法或 TI 计算器方法。请选择与对比工具相同的方法。
独立样本 t 检验该用 Welch 还是 Student？
除非确信两组方差相等，否则请使用 Welch 检验。方差相等时它几乎没有损失，方差不等时它能保持准确的错误率。默认为 Welch。
p 值显示为“< 1e-300”。
该 p 值小于双精度浮点数所能表示的最小数，实际上等于 0；报告时写作 p < 0.001 即可。
计算调查样本量时，预期比例应该填多少？
如果没有先验信息，请填 50%。p(1−p) 在 p = 0.5 时最大，因此无论结果如何都能保证误差范围达标，是最稳妥的样本量。
出现期望频数小于 5 的警告。
期望频数偏小的单元格较多时，卡方近似会变得不准确。请合并类别；若是 2×2 表，可考虑 Fisher 精确检验。
我的数据会被保存或发送到别处吗？
不会。所有计算都在浏览器内的 JavaScript 中运行，数据绝不会发送到服务器。关闭页面后输入即被丢弃。
可以粘贴从 Excel 复制的数据吗？
可以。单列按换行分隔、多列按制表符分隔，两种都能识别。在相关计算器中，把两列粘贴到 X 框里，会自动拆分为 X 和 Y。